Un prisme droit est un solide géométrique qui possède des propriétés bien précises. À travers cet article, découvrez les différentes caractéristiques de ce type de prisme et apprenez-en davantage sur ses particularités.
Sommaire
Qu’est-ce qu’un prisme droit ?
Un prisme droit est une figure géométrique tridimensionnelle dont la base et le sommet sont deux polygones congruents. Ces deux polygones sont parallèles entre eux et reliés par des faces latérales rectangulaires. Les arêtes latérales du prisme sont de même longueur, formant ainsi un angle droit avec les bases polygonales.
Composition d’un prisme droit
Le prisme droit est composé de trois types d’éléments :
- Deux bases polygonales identiques et parallèles, situées au sommet et à la base du prisme ;
- Faces latérales rectangulaires reliant les bases entre elles, dont la hauteur correspond à la distance entre les deux bases ;
- Arêtes latérales, déterminant les côtés des faces latérales et formant un angle droit avec les bases.
Ainsi, le nombre de faces latérales d’un prisme droit est égal au nombre de côtés des bases polygonales.
Propriétés géométriques d’un prisme droit
Le volume du prisme droit
Le volume d’un prisme droit est lié à la surface de sa base et à sa hauteur. Il se calcule grâce à la formule suivante :
Volume = Surface de la base × Hauteur
Ainsi, pour un prisme droit dont les bases sont des triangles équilatéraux, le volume sera calculé en multipliant la surface d’un triangle équilatéral par la hauteur du prisme.
La surface totale du prisme droit
La surface totale d’un prisme droit correspond à la somme des surfaces de ses bases polygonales et de toutes ses faces latérales. Elle peut être calculée avec cette formule :
Surface totale = 2 × Surface de la base + Somme des surfaces des faces latérales
En fonction des dimensions de la base, la formule varie. Par exemple, dans le cas d’un prisme droit à base carrée, il faudra multiplier la surface d’un carré par deux, puis ajouter la somme des surfaces des quatre faces latérales rectangulaires.
Les diagonales du prisme droit
Un prisme droit possède plusieurs diagonales, qui sont des segments reliant deux sommets non adjacents. On distingue :
- Les diagonales des bases, qui relient deux sommets opposés de la base polygonale ;
- Les diagonales spatiales, qui relient un sommet de la base à un sommet opposé du sommet.
Le nombre de diagonales varie en fonction du nombre de côtés des bases polygonales et peut être calculé avec cette formule :
Nombre de diagonales = n(n-3)/2, où n est le nombre de côtés des bases.
Exemples de prismes droits courants
Le parallélépipède rectangle
Le parallélépipède rectangle est un prisme droit dont les angles sont tous droits et dont toutes les faces sont rectangulaires. Il possède six faces, douze arêtes et huit sommets. Les deux bases sont des rectangles congruents et parallèles entre eux. C’est l’un des prismes droits les plus couramment utilisés en géométrie.
Le cube
Le cube est un cas particulier de parallélépipède rectangle dans lequel toutes les faces sont carrées. Il possède également six faces, douze arêtes et huit sommets, mais toutes ses dimensions sont égales. Le volume d’un cube se calcule en élevant la longueur d’un côté à la puissance trois (Volume = a³), tandis que sa surface totale est obtenue en multipliant la surface d’une face par six (Surface totale = 6a²).
Le prisme droit triangulaire
Ce type de prisme droit est caractérisé par des bases en forme de triangles. Le prisme droit triangulaire le plus simple est celui dont les bases sont des triangles équilatéraux, mais il peut également avoir des bases en forme de triangles isocèles ou scalènes. Il possède cinq faces (deux triangulaires et trois rectangulaires), neuf arêtes et six sommets.
Utilisations pratiques des prismes droits
Les prismes droits sont souvent utilisés dans la vie quotidienne pour représenter des objets tels que des boîtes, des bâtiments ou encore des meubles. Ils sont aussi fréquemment employés dans les domaines de l’architecture, du design, de l’emballage ou de la construction. Les propriétés géométriques des prismes droits permettent de simplifier les calculs liés à leur conception, leur fabrication et leur utilisation.
