Les fractions décimales font partie du programme de mathématiques en classe de 6ème. Elles permettent de représenter et de manipuler des nombres qui ne sont pas entiers tout en gardant une certaine simplicité. Dans cet article, nous allons explorer les différentes notions liées aux fractions décimales, ainsi que quelques exemples pour mieux comprendre leur utilité et leur fonctionnement.
Sommaire
Qu’est-ce qu’une fraction décimale ?
Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10, c’est-à-dire un nombre comme 10, 100, 1000, etc. Elle se présente sous la forme d’un nombre écrit avec une barre de fraction, où le numérateur est un nombre entier et le dénominateur est une puissance de 10. Par exemple :
- Fraction décimale : 3/10
- Fraction décimale : 17/100
- Fraction décimale : 245/1000
Comment lire une fraction décimale ?
Pour lire une fraction décimale à voix haute, on prononce simplement le numérateur suivi du dénominateur. Par exemple, pour la fraction décimale 3/10, on dit « trois dixièmes » ; pour la fraction décimale 17/100, on dit « dix-sept centièmes » ; et pour la fraction décimale 245/1000, on dit « deux cent quarante-cinq millièmes ».
Conversions entre fractions décimales et écritures décimales
Les fractions décimales peuvent être converties en écriture décimale, c’est-à-dire sous forme de nombre à virgule. Pour ce faire, il suffit de diviser le numérateur par le dénominateur :
- Fraction décimale 3/10 : 3 ÷ 10 = 0,3
- Fraction décimale 17/100 : 17 ÷ 100 = 0,17
- Fraction décimale 245/1000 : 245 ÷ 1000 = 0,245
Inversement, on peut aussi convertir un nombre à virgule en fraction décimale en écrivant le nombre comme une fraction avec un dénominateur qui est une puissance de 10. Par exemple :
- Nombre à virgule 0,5 : 0,5 × 10/10 = 5/10
- Nombre à virgule 0,125 : 0,125 × 1000/1000 = 125/1000
Réduire une fraction décimale
Pour simplifier une fraction décimale, on cherche à diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier. Par exemple :
- Fraction décimale 5/10 : 5 ÷ 5 = 1 ; 10 ÷ 5 = 2 ; donc 5/10 = 1/2
- Fraction décimale 125/1000 : 125 ÷ 125 = 1 ; 1000 ÷ 125 = 8 ; donc 125/1000 = 1/8
Addition et soustraction de fractions décimales
Pour additionner ou soustraire des fractions décimales, il faut d’abord s’assurer qu’elles ont le même dénominateur :
- Si les fractions décimales ont déjà le même dénominateur, on peut simplement additionner ou soustraire les numérateurs pour obtenir la réponse.
- Si les fractions décimales n’ont pas le même dénominateur, on doit d’abord convertir les fractions pour qu’elles aient un dénominateur commun. Pour ce faire, on multiplie chaque fraction par un nombre qui permet de transformer le dénominateur en un multiple du dénominateur de l’autre fraction.
Par exemple, pour additionner les fractions décimales 3/10 et 7/100 :
- Nous avons besoin d’un dénominateur commun (ici, 100) :
- Multiplier la fraction 3/10 par 10/10 : 3 × 10 = 30 ; 10 × 10 = 100
- Multiplier la fraction 7/100 par 1/1 (car elle a déjà le dénominateur 100) : 7 × 1 = 7 (pas besoin de multiplier le dénominateur, car il est déjà à 100)
- Maintenant que les fractions ont le même dénominateur (100), on peut additionner les numérateurs :
- 30 + 7 = 37
- Donc, la réponse est 37/100
Multiplication et division de fractions décimales
Pour multiplier ou diviser des fractions décimales, il suffit de suivre les mêmes règles que pour les fractions ordinaires :
- Pour multiplier, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Par exemple :
- Fraction décimale 3/10 × 5/100 : 3 × 5 = 15 ; 10 × 100 = 1000 ; donc 3/10 × 5/100 = 15/1000
- Pour diviser, on inverse la deuxième fraction et on multiplie comme ci-dessus. Par exemple :
- Fraction décimale 3/10 ÷ 5/100 : inverser la deuxième fraction pour obtenir 100/5 ; puis multiplier : 3 × 100 = 300 ; 10 × 5 = 50 ; donc 3/10 ÷ 5/100 = 300/50
Ainsi, les fractions décimales permettent d’exprimer et de manipuler facilement des nombres non entiers avec un dénominateur qui est une puissance de 10. Grâce à leur simplicité, elles sont couramment utilisées en mathématiques pour résoudre divers problèmes.
