Décrypter les fractions décimales en classe de 6ème

fractions décimales

Les fractions décimales font partie du programme de mathématiques en classe de 6ème. Elles permettent de représenter et de manipuler des nombres qui ne sont pas entiers tout en gardant une certaine simplicité. Dans cet article, nous allons explorer les différentes notions liées aux fractions décimales, ainsi que quelques exemples pour mieux comprendre leur utilité et leur fonctionnement.

Qu’est-ce qu’une fraction dĂ©cimale ?

Une fraction dĂ©cimale est une fraction dont le dĂ©nominateur est une puissance de 10, c’est-Ă -dire un nombre comme 10, 100, 1000, etc. Elle se prĂ©sente sous la forme d’un nombre Ă©crit avec une barre de fraction, oĂą le numĂ©rateur est un nombre entier et le dĂ©nominateur est une puissance de 10. Par exemple :

  • Fraction dĂ©cimale : 3/10
  • Fraction dĂ©cimale : 17/100
  • Fraction dĂ©cimale : 245/1000

Comment lire une fraction décimale ?

Pour lire une fraction décimale à voix haute, on prononce simplement le numérateur suivi du dénominateur. Par exemple, pour la fraction décimale 3/10, on dit « trois dixièmes » ; pour la fraction décimale 17/100, on dit « dix-sept centièmes » ; et pour la fraction décimale 245/1000, on dit « deux cent quarante-cinq millièmes ».

Conversions entre fractions décimales et écritures décimales

Les fractions dĂ©cimales peuvent ĂŞtre converties en Ă©criture dĂ©cimale, c’est-Ă -dire sous forme de nombre Ă  virgule. Pour ce faire, il suffit de diviser le numĂ©rateur par le dĂ©nominateur :

  • Fraction dĂ©cimale 3/10 : 3 Ă· 10 = 0,3
  • Fraction dĂ©cimale 17/100 : 17 Ă· 100 = 0,17
  • Fraction dĂ©cimale 245/1000 : 245 Ă· 1000 = 0,245

Inversement, on peut aussi convertir un nombre à virgule en fraction décimale en écrivant le nombre comme une fraction avec un dénominateur qui est une puissance de 10. Par exemple :

  • Nombre Ă  virgule 0,5 : 0,5 Ă— 10/10 = 5/10
  • Nombre Ă  virgule 0,125 : 0,125 Ă— 1000/1000 = 125/1000

Réduire une fraction décimale

Pour simplifier une fraction décimale, on cherche à diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier. Par exemple :

  • Fraction dĂ©cimale 5/10 : 5 Ă· 5 = 1 ; 10 Ă· 5 = 2 ; donc 5/10 = 1/2
  • Fraction dĂ©cimale 125/1000 : 125 Ă· 125 = 1 ; 1000 Ă· 125 = 8 ; donc 125/1000 = 1/8

Addition et soustraction de fractions décimales

Pour additionner ou soustraire des fractions dĂ©cimales, il faut d’abord s’assurer qu’elles ont le mĂŞme dĂ©nominateur :

  1. Si les fractions décimales ont déjà le même dénominateur, on peut simplement additionner ou soustraire les numérateurs pour obtenir la réponse.
  2. Si les fractions dĂ©cimales n’ont pas le mĂŞme dĂ©nominateur, on doit d’abord convertir les fractions pour qu’elles aient un dĂ©nominateur commun. Pour ce faire, on multiplie chaque fraction par un nombre qui permet de transformer le dĂ©nominateur en un multiple du dĂ©nominateur de l’autre fraction.

Par exemple, pour additionner les fractions décimales 3/10 et 7/100 :

  1. Nous avons besoin d’un dĂ©nominateur commun (ici, 100) :
    1. Multiplier la fraction 3/10 par 10/10 : 3 Ă— 10 = 30 ; 10 Ă— 10 = 100
    2. Multiplier la fraction 7/100 par 1/1 (car elle a déjà le dénominateur 100) : 7 × 1 = 7 (pas besoin de multiplier le dénominateur, car il est déjà à 100)
  2. Maintenant que les fractions ont le même dénominateur (100), on peut additionner les numérateurs :
    1. 30 + 7 = 37
    2. Donc, la réponse est 37/100

Multiplication et division de fractions décimales

Pour multiplier ou diviser des fractions décimales, il suffit de suivre les mêmes règles que pour les fractions ordinaires :

  • Pour multiplier, on multiplie les numĂ©rateurs entre eux et les dĂ©nominateurs entre eux. Par exemple :
    • Fraction dĂ©cimale 3/10 Ă— 5/100 : 3 Ă— 5 = 15 ; 10 Ă— 100 = 1000 ; donc 3/10 Ă— 5/100 = 15/1000
  • Pour diviser, on inverse la deuxième fraction et on multiplie comme ci-dessus. Par exemple :
    • Fraction dĂ©cimale 3/10 Ă· 5/100 : inverser la deuxième fraction pour obtenir 100/5 ; puis multiplier : 3 Ă— 100 = 300 ; 10 Ă— 5 = 50 ; donc 3/10 Ă· 5/100 = 300/50

Ainsi, les fractions dĂ©cimales permettent d’exprimer et de manipuler facilement des nombres non entiers avec un dĂ©nominateur qui est une puissance de 10. Grâce Ă  leur simplicitĂ©, elles sont couramment utilisĂ©es en mathĂ©matiques pour rĂ©soudre divers problèmes.

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